ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ – ЗОЛОТОЕ ДЕЛЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ.JPG
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ФИБОНАЧЧИ
Что особенного в последовательности чисел? Неспециалисты скажут — что ничего, ибо что может обозначать числа, расположенные рядом друг с другом.

Посвященный в мир науки и математики — скажут, что все.

В ряде чисел Фибоначчи действительно может быть ничего необычного, но они появляются повсюду вокруг нас. В природе, в архитектуре, технике и искусстве, музыке, физике, математике и даже в анатомии человеческого тела…

Последовательность Фибоначчи, золотое число и золотое сечение

Леонардо Фибоначчи жил в 1175-1250 годах, он был итальянским математиком из Пизы.

Он считал 0 первым натуральным числом, занимался разложением числа на простые множители. Именно благодаря ему мы пользуемся арабскими цифрами, и именно он дал формулу, определяющую последовательные члены последовательности Фибоначчи.

Итак, в этой последовательности натуральных чисел первые два члена последовательности равны 1, а каждый последующий член (называемый числом Фибоначчи) образуется как сумма двух предыдущих, т. е. 1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3+5=8 и так до бесконечности:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 ...

Сама строка имеет некоторые интересные свойства.

Если мы разделим на себя любые два последовательных члена последовательности Фибоначчи, например, 987 : 610; 89:55, отношение этих чисел всегда будет одним и тем же числом , которое примерно равно 1,618 .

Чем больше члены последовательности разделены, тем точнее будет получена аппроксимация этого числа. Это число называется «золотым числом» и обозначается греческой буквой ? (произносится как «фи»).

Соотношение этого деления также называют «золотым сечением» или «божественным соотношением». Также стоит упомянуть спираль Фибоначчи, частный случай т.н. золотая спираль, ширина которой увеличивается (или уменьшается) на 90° ровно в ? раз (т. е. на «золотое число»).

Это выглядит как:

Золотая дивизия.jpgЗОЛОТАЯ ДИВИЗИЯ

Как упоминалось ранее, последовательность Фибоначчи можно найти повсюду.

Сейчас мы это докажем.

Мир природы и последовательность Фибоначчи

Вы когда-нибудь задумывались, почему так трудно найти четырехлистный клевер ?

Что ж, секрет в математике.

В подавляющем большинстве оптимально развитый цветок без мутаций и деформаций всегда имеет число лепестков, равное числу Фибоначчи (например, 1 лепесток — калла, 2 — молочай, 3 — ирис, 5 — шиповник, 8 — дельфиниум, 13 — бархатцы, 21 — маргаритки, 34 — пиретрум).

Весь процесс роста растения также происходит по золотому сечению. Мы легко можем найти золотую спираль у подавляющего большинства растений:

Золотая дивизия.jpgПОДСОЛНЕЧНИК И ЗОЛОТОЕ ДЕЛЕНИЕ

  • в подсолнухах,
  • в конусах,
  • ромашки,
  • ананасы,
  • брокколи,
  • цветная капуста,
  • капуста и др.
  • Золотая дивизия-kiwi.jpgКИВИ И ЗОЛОТОЕ ДЕЛЕНИЕ

    Явление, называемое спиральным филлотаксисом (листованием), характерно для многих видов деревьев. Мы думаем здесь о структуре ветвей, расположенных по спирали вокруг ствола.

    Если мы пронумеровали ветки по высоте, на которой они росли, то получится, что количество вертикально смежных веток есть число Фибоначчи, и, более того, количество веток между вертикально соседними ветками тоже является этим числом.

    Принцип спирального филлотаксиса также имеет место в мире растений , где растущие листья не заслоняют друг друга.

    Что это дает?

    Таким образом, растения могут максимально использовать свое пространство, солнечную энергию и собирать как можно больше осадков.

    Раковины являются лучшим примером спирали Фибоначчи в природе .

    золотое сечение-shell.jpgРАКУШКА И ЗОЛОТОЕ ДЕЛЕНИЕ fot

    Если посмотреть на раковину наутилуса (морского моллюска) в поперечном сечении, то можно увидеть, что она устроена по спирали и состоит из ряда камер, каждая из которых больше предыдущей ровно на размер Предыдущая.

    Это потому, что чем они больше, тем быстрее они растут.

    Последовательность Фибоначчи также можно найти, например, в построении дельфина. Отдельные части его тела (глаза, плавники, хвост) расположены на расстояниях, соответствующих порядковым номерам набора.

    Кроме того, диаметр хвоста дельфина находится в золотой пропорции к его верхней части туловища. В естественном мире ураганы и спиральные галактики также формируются в соответствии с золотым сечением .

    Человеческое тело и последовательность Фибоначчи

    Ближайшие к человеческому телу числа Фибоначчи — 1, 2 и 5.

    У нас есть две верхние и две нижние конечности, пять органов чувств, три придатка головы (два уха и нос), три отверстия головы (два глаза и рот) и отдельные органы.

    Золотое сечение и число фи также можно найти в пропорциях нашего тела . Правда, эти пропорции не так совершенно и точно сохранены, но уж точно очень близки.

    Доказательство?

    Возьмем, к примеру, отношение роста человека к расстоянию от ступней до пупка, которое равно fi (1,618). Такие же отношения расстояний, равные числу фи, можно найти и в расстоянии, например, от кончиков пальцев до локтя — к расстоянию от локтя до запястья; от плеч до макушки — на расстояние от подбородка до макушки; от пупка до макушки – на расстояние от плеч до макушки; от колена до пупка — на расстояние от колена до стопы.

    Маленький?

    Идем дальше: у нас есть 2 руки, каждая из которых состоит из 5 пальцев. 8 пальцев состоят из 3 фаланг, а 2 больших пальца состоят из 2 фаланг. Отношение длины среднего пальца к мизинцу равно числу фи. Мы также можем найти это число по внешнему виду нашего лица.

    Золотая-пропорция-мужчина.jpg

    Например, это отношение ширины двух передних зубов к их высоте; высота лица к его ширине, высота лица к расстоянию от бровей до подбородка; ширина рта к ширине основания носа.

    Даже спирали нашей ДНК сохраняют золотое сечение . Молекула ДНК имеет длину 34 единицы и ширину 21 единицу для каждого сегмента двойной спирали. Эти числа, разумеется, являются элементами последовательности Фибоначчи, и отношение между ними равно числу фи.

    Музыка, искусство и архитектура, а также последовательность Фибоначчи

    Правила последовательности Фибоначчи и золотого числа можно найти и в мире музыки. Отношения между отдельными звуками в музыке основаны на математических законах гармонии, а точнее на числе фи.

    Диапазон слышимых звуков колеблется от 32 (самая большая труба в органе) до 73 700 (игра цикад) колебаний в секунду. Звуки, содержащиеся в диапазоне 60-33000 колебаний, имеют музыкальный характер. Расстояния между двумя звуками называются интервалами.

    Те, которые звучат наиболее приятно для слуха, основаны на числе фи.

    Обозначение известного канона ре-мажор Пахельбеля построено в соответствии с числами Фибоначчи, и его отражение можно найти во многих современных музыкальных произведениях (например, Green Day — Basket Case, U2 — With or Without You , Bob Marley — Woman No Cry, «Битлз» — «Пусть будет»).

    Кроме того, большинство сонат Амадея Моцарта были разделены на две части точно в соответствии с золотым сечением. Этот принцип также использовал Антонио Страдивари при создании своих лучших виолончелей.

    Хотя Фибоначчи заметил определенную закономерность только в тринадцатом веке, древние греки знали о золотом сечении. На его основе был построен афинский Парфенон.

    Этот принцип использовали и египтяне при создании пирамид . Боковая грань пирамиды, деленная на половину основания, дает нам примерно число фи.

    Есть также много разных примеров из искусства, например. картины: Мона Лиза, Тайная вечеря, Рождение Венеры или мраморная скульптура Венеры Милосской. Сегодня эти отношения можно найти в логотипах известных брендов, таких как

  • логотип яблока,
  • Тойоты,
  • пепси,
  • Google,
  • АД,
  • Национальная география.
  • Религия и последовательность Фибоначчи

    Некоторые находят появление последовательности Фибоначчи и в религиозном контексте, хотя многие утверждают, что это вынужденные поиски, действия по т.н. сила. Тем не менее, давайте все же возьмем несколько примеров:

  • В мистике иудаизма каждой букве в Библии соответствует число, поэтому можно складывать значения соответствующих слов. Слово «Райский сад» (кадам) при преобразовании в числа дает 144; «Древо жизни в Эдемском саду» — 233. Это числа Фибоначчи, которые при делении друг на друга дают фи.
  • Ковчег завета из дерева акации. Длина его должна была быть 2,5 локтя, а высота и ширина 1,5 локтя. Эти числа, разделенные друг на друга, дают приближение фи.
  • Ноев ковчег — 50 локтей в ширину и 30 локтей в высоту, разделенные друг на друга, также дает число фи.
  • В Библии 12 колен Израилевых . 12, возведенное во вторую степень, равно 144 (число Фибоначчи).
  • Возможно, может показаться абсурдным искать повсюду правила и соотношения последовательности Фибоначчи, но факты говорят сами за себя. По общему признанию, многие вещи следуют правилам золотого сечения, так почему бы нам не доверять математике?

    Вы можете купить книгу последовательности Фибоначчи здесь

    Оставьте комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *